响石潭

这种情况，在本书第六章曾指出，可以用样本平均数分布的标准误按正态分布去计算临界比率并从正态分布表中查出临界点。现在以实例来介绍这种检验过程。

[例2]    全区统一考试物理平均分μ₀＝50，标准差σ₀＝10分。某校的一个班(n＝41)平均成绩 =52．5，问该班成绩与全区平均成绩差异是否显著？

解：设全区考生成绩服从正态分布

①从表面看该班成绩52．5分，高于全区平均分，但是并没有任何依据说明该班真实水平比全区分数高。假若能再进行等值试

卷的考试，也许该班成绩比μ₀又低了。换言之，从总体上看该班真实水平(即μ₁)比μ₀是高还是低并不知道，因而需要用双侧检验。

           H₀：μ₁＝μ₀

           H₁：μ₁≠μ₀

②算出样本平均数分布的标准误(本书第五、六章平均数的标准误以 表示，在实际应用时也可以用 表示)

③计算临界比率CR(Critical ratio)

CR的意义与标准分数Z相似。在总体分布为正态、总体方差已知时，临界比率CR一般用Z表示：

                                   (7—1)

也有的书写作 ，所以这种情况的检验方法又称Z检验或μ检验。

Z或μ可能是负值，但负值只表示差异的方向与正值时相反，查表时不影响结果。

显然，临界比率的分布是以零为中心的标准正态分布。如图 7—7

图7-7  临界比率示意图

  若显著性水平α定为．05(即Z_α／2=1．96因为是双侧检验)，如前所述，实际算得的Z值超过Z_α/2时，拒绝H₀所犯I类错误的概率不足．05，在统计学中认为这时 与μ₀的差异在．05水平上显著 (用P<．05表示)。本例题实得Z=1. 6(对应着 ＝52．5)，未达到 1．96，如果拒绝H₀则所犯I类错误的概率大于．05，即P>．05这时不能拒绝H₀，在统计学中认为这时 与μ₀的差异在．05水平上不显著。通俗地说，这个差异具有一定偶然性。也就是说，如果能够用等值的同类测验再考，有可能 比μ₀又低了。如有可能测100次的话，将有95次平均分在50±(1．96×1．562)区域之内。

[例3]  有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏-儿童智力测验(μ₀＝100，σ₀＝15)结果 ＝103.3，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。

解：根据题意，应该用单侧检验(设总体正态分布)

            H₀：μ₁≤μ₀

            H₁：μ₁>μ₀

从正态分布表查得，单侧α＝．05时临界点Z_α＝1．645而所得临界比率Z=1．84>1．645，P<．05，这意味着在．05水平上 与μ₀的差异是显著的，或者说在．05水平上μ_1>μ₀，从统计检验的结果可以下结论；受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。